Константин Ильич Могилевский родился 15 июля 1982 года в Твери.

В 2002 году с отличием окончил Историко-архивный институт РГГУ. В 2005 году защитил кандидатскую диссертацию «Совет по делам местного хозяйства: структура, функции, деятельность (1908–1910)», посвящённую столыпинским реформам.

С 2006 по 2011 год занимал должности ученого секретаря и исполнительного директора Фонда изучения наследия П.А. Столыпина. Принимал активное участие в подготовке и проведении юбилейных мероприятий, посвящённых 150-летию со дня рождения Петра Аркадьевича Столыпина.

Со дня воссоздания Российского исторического общества в 2012 году является членом Правления Российского исторического общества.

До декабря 2016 года работал в должности заместителя начальника Аналитического управления Аппарата Государственной Думы Российской Федерации. Занимался организацией работы с информацией, касающейся законодательной и представительной деятельности Государственной Думы.

8 декабря 2016 года советом фонда «История Отечества» единогласно избран исполнительным директором, председателем правления Фонда.

5 июля 2018 года на Общем собрании Российского исторического общества по предложению С.Е. Нарышкина единогласно избран членом Президиума Совета Российского исторического общества.

1 октября 2019 года на заседании совета фонда «История Отечества» было принято решение об избрании Константина Могилевского на пост исполнительного директора Фонда на очередной трёхлетний срок.