И.В. Цветаев, выходец из священнического рода Владимирской губернии, выбрал своей специальностью не духовную карьеру, а латинскую словесность. В 1870 году он окончил с золотой медалью историко-филологический факультет Санкт-Петербургского университета и в 1873 году защитил магистерскую диссертацию: «Критическое обозрение "Германии" Тацита». Став доцентом римской словесности Варшавского университета (в то время Варшава входила в состав Российской империи), Цветаев был послан в научную командировку для написания докторской диссертации в Германию и Италию. Здесь он поменял тему своих занятий и от древнеримской литературы перешёл к изучению латинской эпиграфики. В Италии он разыскивал древние письмена народов, некогда населявших Апеннинский полуостров, объезжая труднодоступные районы, где лучше сохранялись следы ушедших времён, и снимал бумажные слепки (эстампажи) с полустёршихся надписей на каменных плитах. В 1875–1886 годах на собранных Цветаевым материалах в свет вышли его исследования о древнеиталийских наречиях, получивших высокую оценку в научных кругах Европы, и в 1888 году Болонский университет, один из старейших в Европе, избрал его своим почётным членом за заслуги в области латинской филологии.

К этому времени Цветаев уже был профессором Московского университета. Его докторская диссертация «Сборник осских надписей с очерком фонетики, морфологии и глоссарием» была защищена в 1877 году в Петербургском университете, и с того же года он преподавал в Москве, на кафедре римской словесности, где вёл семинары по латинской эпиграфике и истории римской литературы. Составной частью учебного курса Цветаева были лекции по римским древностям: о социальном устройстве общества, его быте, образовательных учреждениях, религии и культуре, куда составной частью входило и искусство. Однако в Московском университете, согласно Уставу 1863 года, существовала вспомогательная кафедра теории и истории искусства с одним профессором. Она предназначалась только для студентов-классиков филологического факультета. В силу разных обстоятельств Цветаев решил сменить предмет преподавания и перешёл на эту, пустовавшую тогда кафедру, начав с осени 1889 года вести семинары по истории греческой, этрусской и римской скульптуры и по истории греческой керамики. Для практических занятий он использовал то, что было тогда доступно: небольшое собрание слепков и археологических предметов университетского Кабинета изящных искусств, а также собрание слепков с античной и древневосточной скульптуры Румянцевского музея.

В 1890–1894 годах Цветаев издал три выпуска «Учебного атласа античного ваяния», где с большой полнотой были собраны воспроизведения с наиболее значимых памятников всех периодов развития греческой скульптуры с доисторических времён и до эпохи эллинизма включительно. Атлас широко применялся на занятиях со студентами не только самим Цветаевым, но и его учениками в Московском и в других российских университетах, а также на московских Высших женских курсах.

Близкое знакомство с музеем, его особенностями и роли в обществе для Цветаева связано с его поступлением в 1882 году на службу в Московский Румянцевский музей, где сначала он был назначен хранителем Отделения изящных искусств и древностей, а в 1901–1910 годах — директором музея. Музей этот был прямым результатом педагогической деятельности учёного, поскольку задумывался как учебно-вспомогательное учреждение при Московском университете, хотя Цветаев всячески подчёркивал, что музей будет иметь и публичное, общеобразовательное значение для Москвы. На деле значение музея оказалось даже шире, так как нигде в России не существовало подобной наглядной «хрестоматии» по истории ваяния и зодчества главнейших в истории искусства эпох и народов.

В 1880 году И.В. Цветаев женился на Варваре Дмитриевне Иловайской, дочери Д.И. Иловайского, известного московского историка консервативного толка. В этом браке родились двое детей — дочь Валерия (1883) и сын Андрей (1890). Вскоре после рождения сына Варвара Дмитриевна скончалась. Через год Цветаев женился вновь, на Марии Александровне Мейн. В 1892 году у них родилась дочь Марина, будущий поэт, а в 1894 — Анастасия, ставшая писательницей, в своих «Воспоминаниях» запечатлевшая жизнь и быт семьи Цветаевых.